咸丰五年（1855年），徐世昌生于河南卫辉府，祖籍浙江省宁波府鄞县，天津图书馆馆藏档案记其籍贯为“浙江鄞县”。其祖辈明季北迁燕京，清军入关时南逃天津，落籍天津，是为天津寿岂堂徐氏。曾祖父、祖父在河南为官，故出生于河南省卫辉府府治汲县（今卫辉市）城内曹营街。日后蓬勃，凡遇以上三地人士，徐世昌皆称同乡；徐世昌之善于拉关系、交朋侪，于此可见一斑。
徐世昌幼年丧父，母教甚严。虽家境贫困，典当以延师教子，并自督课，且重德育。徐世昌回忆说：孩童之时，若有三份食物，便思得其两份，母即予严斥：“今日云云，长大又当怎样。”其母宁愿将食物扔掉，也不让徐世昌食用。徐世昌稍稍长大一些，每交一个朋侪，他的母亲一定去考察一下那人的人品怎样，若是真的是贤才，则以美食款待；否则连忙训斥并令其不再来往。其时的众人看到他们母子很是清苦，就劝他们去依赖县令亲戚，徐母说：“托人余荫，罔知艰辛，无复有刻厉振兴之心矣”。族人叹息：“汝苦心持家教子，异日必有成就，真我家元勋也。”
段祺瑞纪念币，同治十年（1871年），徐世昌十六岁时先课人兼自学，以谋划薪米；十七岁因善书小楷，随叔祖父充任县衙文案；十八岁为某知府治函札兼会计，以文会友；二十四岁为准宁县知事治理文牍，遇袁世凯，徐袁二人一见倾心。袁世凯见徐世昌青衣敝履，虽容貌不修却神采奕奕；言论间，显露出勃勃雄心与满腹经纶，赞道：“菊人，真妙才也！”其时徐世昌、徐世光兄弟无钱赴应天府应乡试，袁世凯即赠银百两以为川资，使徐氏昆仲得已成行，并同时中举。
徐世昌清末民初政治人物。光绪三十一年（1905年）曾任军机大臣，署理兵部尚书。1906年朝廷又任徐世昌为钦差大臣、东三省总督兼管东三省将军事务，集军政大权于一身，系从一品级，各省督抚联名奏事，以徐领衔，排在直隶总督袁世凯之前。据审核，清末升迁较快的汉大臣林则徐、曾国藩、袁世凯从入仕到任总督各为年，徐世昌虽然也是21年，但东北总督之位高权重，则为以上三人所不及。民国元年，袁世凯出山、逼宫、掌权三部曲，导演都是徐世昌，颇得袁世凯的重视，但在1915年，袁世凯推行帝制时以默然沉静远离之，告退退居河南辉县水竹村。1916年3月，袁世凯被迫作废帝制，恢复民国年号后重新起用徐世昌为国务卿。
徐世昌纪念币私下交易以及市场趋势
徐世昌纪念币2016价格，黎元洪去职后，新总统冯国璋与国务总理段祺瑞反面，冯氏的总统任期届满，冯段二人相约配合下野。冯国璋署理黎元洪告退所余任大总统任期后，徐世昌获段祺瑞控制的安福国会支持，于1918年9月4日被选举为第二任中华民国大总统。任期自1918年10月10日至1922年6月2日。在位时代，他赞许孙中山的共和制，既重视国内的清静统一，又关注国家的对外关系，一方面起劲促成南北和谈，一方面将一份《对德、奥宣战咨请赞成案》提请国会通过，使中国成为协约国的成员，从而取得加入国际运动的资格。
民国十一年（1922年）6月通电告退，退隐天津租界以字画自娱。他一生热爱国家和清静，曾经多次拒绝日本人对他的威逼利诱，不担任伪职。而且他还十分热爱国学，一生编篡和刻印的书有三十多种，因此他又被后人称为一尘不染的“文治总统”。民国二十八年（1939年）6月5日，徐世昌病故，年85岁。6月8日，国民政府主席林森为徐世昌下褒奖令，以颂扬其爱国忠心。
民国十年（1921年）九月，适逢徐世昌执政三周年和67岁寿辰时，天津造币总厂铸中华民国十年九月徐世昌“仁寿同登”纪念币银币以表纪念(两种版别：背下端有无“纪念币”字样)。因其独具特色，铸工精湛，具有很高的艺术与鉴赏价值，刊行量有限，成为民国时期刊行的总统纪念币珍品之一。
近几年藏品徐世昌纪念币拍卖真实成交记录：
藏品名称：开国纪念币双旗十文铜币
估价76.00到76.00万---成交价:HKD76.00万---成交日期:2018年4月28日
藏品名称：曹锟武装宪法成立纪念币
估价158.00到158.00万---成交价:RMB250.00万---成交日期:2017年9月17日
藏品名称：1914年袁世凯像中华民国共和纪念币壹圆银币签字...
估价25.00到35.00万---成交价:RMB63.25万---成交日期:2011年12月7日
藏品名称：中华民国开国纪念币壹圆银币
估价52.00到52.00万---成交价:RMB75.00万---成交日期:2017年11月22日
藏品名称：孙小头开国纪念币上六星
估价135.00到135.00万---成交价:HKD150.00万---成交日期:2017年10月29日
藏品名称：开国纪念币双旗币
估价296.26到333.29万---成交价:HKD325.50万---成交日期:2018年5月17日
藏品名称：中华民国开国纪念币壹圆
估价44.00到88.00万---成交价:HKD58.33万---成交日期:2017年6月29日
藏品名称：中华民国开国纪念币
估价49.50到49.50万---成交价:RMB54.45万---成交日期:2018年5月31日
藏品名称：上六星开国纪念币
估价150.00到150.00万---成交价:HKD172.50万---成交日期:2017年6月30日
藏品名称：徐世昌像仁寿同登纪念币壹圆银币
估价280.00到280.00万---成交价:HKD300.00万---成交日期:2017年10月29日