在河道疏浚建设工程施工过程中，监理单位应对施工过程进行全面的监督和管理，确保施工单位按照施工方案进行施工，同时对施工过程中的质量、安全、进度等方面进行严格的控制。
首先，监理单位应对施工单位的施工质量进行监督和管理。施工过程中应严格控制施工质量，确保每个环节的施工质量符合设计要求和相关规范。对于不符合质量要求的施工，应及时要求施工单位进行整改，并重新进行验收。
其次，监理单位应对施工过程的安全进行监督和管理。在河道疏浚工程中，安全问题尤为重要。监理单位应确保施工单位制定完善的安全管理制度，并严格遵守相关安全规范和操作规程。对于存在安全隐患的施工，应及时要求施工单位进行整改，并加强安全教育和培训，提高施工人员的安全意识。
此外，监理单位还应监督施工进度。河道疏浚工程通常需要在规定的时间内完成，因此监理单位应密切关注施工进度，确保施工单位按照合同约定的工期完成施工。如遇特殊情况导致施工进度滞后，应及时与施工单位沟通，采取相应措施进行调整。
总之，在河道疏浚建设工程施工过程中，监理单位应对施工过程进行全面的监督和管理，确保施工质量、安全和进度得到有效控制，从而保证工程的顺利进行和质量安全。