郑州市建筑勘察资质企业在遇到投诉与争议时，可以通过以下机制进行解决：
内部沟通与协商：当发生争议时，首先双方进行直接沟通，尝试通过友好协商的方式解决问题。这包括澄清合同条款、讨论争议点、寻求双方都能接受的解决方案。
行业协会调解：可以向河南省工程勘察设计行业协会等专业组织申请调解。行业协会通常有专门的调解机制，能为行业内争议提供专业的第三方协调，帮助双方找到合理的解决方案。
政府相关部门介入：若协商无果，可向郑州市城乡建设局或其指定的部门投诉。政府部门会根据相关法律法规和行业规范进行调查，对违规行为进行纠正，并可能介入调解。
法律途径解决：当上述途径无法解决问题时，当事人可依法向人民法院提起诉讼。通过法律途径解决争议，法院将根据事实和法律规定作出判决或裁定。
仲裁机制：如果合同中有约定，争议双方也可以选择提交仲裁机构进行仲裁。仲裁裁决具有法律效力，双方需遵照执行。
和解与调解：在诉讼或仲裁过程中，双方也可以选择和解或接受法院、仲裁庭的调解建议，达成和解协议，以更经济高效的方式解决争议。
工程质量投诉受理：对于涉及工程质量的投诉，可以通过工程质量投诉受理机构进行反映。该机构会对工程实体质量进行现场核查，必要时委托有资质的第三方进行检测鉴定。
在处理投诉与争议的过程中，企业应保留好相关证据，包括合同、通信记录、项目文件等，以便在解决过程中提供支持。同时，企业应加强自身合规管理，预防争议的发生，提升服务质量，维护良好的企业形象。